【例1】某矿泉水公司搞活动，规则为5个空瓶可换1瓶水，现在有了个16空瓶，最多可换多少瓶水呢？
【解析】这就是一个典型的空瓶换水问题。具体应该怎样求解呢？很多考生会这样进行凑配：16空瓶最多换3瓶水，剩余1个空瓶；换的3瓶水喝完又多3个空瓶，现在总有4个空瓶，这时候还能不能“换”呢？能。这时候跟老板“借1瓶水”,喝完之后，手里有5个空瓶，再把这5个空瓶“还回去”给老板，老板也不必再给予一瓶矿泉水。这样做就达到利益最大化，即最多可喝得的水数为3+1=4份水。这就是空瓶换水有时候的答案会比我们凑配的结果多1个的原因。
那怎么样解决更简单些呢？我们来看一下用数学知识简化的计算过程：5瓶=1瓶水，即为5瓶=1瓶+1水，化简得4空=1水。所以，实质是4个空瓶即可换得一份水。
空瓶换水问题的公式：已知换水规则（n个空瓶可换1瓶水）及空瓶总数m,最多可免费喝到的水=
,取整数部分数值。
【例2】若12个矿泉水空瓶可以免费换1瓶矿泉水，现有101个矿泉水空瓶，最多可以免费喝到几瓶矿泉水？
【解析】最多可免费喝到的水=
=9…2 ,取整数部分9,即最多可免费喝到9瓶矿泉水。
